مفارقة الفندق اللانهائي - جيف ديكوفسكي Das unendliche Hotelparadoxon – Jeff Dikofsky The Infinite Hotel Paradox - Jeff Dikofsky La paradoja del hotel infinito - Jeff Dikofsky Le paradoxe de l'hôtel infini - Jeff Dekowski Il paradosso dell'hotel infinito - Jeff Dekowski „The Infinite Hotel Paradox“ – Jeffas Dekowskis De oneindige hotelparadox - Jeff Dekowski The Infinite Hotel Paradox - Jeff Dekowski Sonsuz Otel Paradoksu - Jeff Dekowski 无限酒店悖论——杰夫·德科斯基 無限酒店悖論——傑夫·德科斯基

في عشرينات القرن الماضي In the 1920's,

قام عالم الرياضيات الألماني دافيد هيلبرت the German mathematician David Hilbert Vokiečių matematikas Davidas Hilbertas

بتصميم تجربة فكرية مشهورة devised a famous thought experiment Sukurkite garsų minties eksperimentą

ليظهر لنا مدى صعوبة to show us just how hard it is Norėdami parodyti mums, kaip tai sunku

فهم عقولنا لمصطلح اللانهاية. to wrap our minds around the concept of infinity. Mūsų proto supratimas apie begalybės terminą.

تخيّل فندقاً يحوي عدداً لانهائياً من الغرف Imagine a hotel with an infinite number of rooms Įsivaizduokite viešbutį su begaliniu kambarių skaičiumi

ومدير ليلي مجتهد جداً في عمله. and a very hardworking night manager. Naktinis vadovas yra labai kruopštus savo darbe.

في إحدى الليالي ، امتلأ الفندق اللانهائي One night, the Infinite Hotel is completely full, Vieną naktį „Infinite“ viešbutis buvo pilnas

حجزت كل غرفه من قبل عدد لانهائي من الزبائن. totally booked up with an infinite number of guests. Kiekvieną kambarį užsisako be galo daug klientų.

فيدخل رجلٌ إلى الفندق A man walks into the hotel and asks for a room.

ويطلب غرفة. and asks for a room.

وبدلاً من أن يرده خائباً Rather than turn him down, Užuot grįžęs jį nusivylęs

قرر المدير اليلي أن يوجد له غرفة. the night manager decides to make room for him. Vadovas nusprendė padovanoti jam kambarį.

كيف؟ How?

بسهولة ، يطلب من الزبون في الغرفة الأولى Easy, he asks the guest in room number 1

أن ينتقل إلى الغرفة الثانية to move to room 2,

ويطب من الزبون في الغرفة الثانية أن ينتقل للغرفة الثالثة the guest in room 2 to move to room 3, Antrame kambaryje esančio kliento prašoma persikelti į trečią kambarį

وهكذا. and so on. Ir taip toliau.

ينتقل كل زبون من الغرفة رقم "ن" Every guest moves from room number "n"

إلى الغرفة رقم "ن+1". to room number "n+1".

وبما أنه يوجد عدد لانهائي من الغرف Since there are an infinite number of rooms,

فهناك غرفة جديدة لكل زبون موجود. there is a new room for each existing guest.

مما يترك الغرفة الأولى جاهزة للزبون الجديد. This leaves room 1 open for the new customer. Tai palieka pirmąjį kambarį paruoštą naujam klientui.

يمكن أن تتكرر هذه العملية The process can be repeated Šis procesas gali būti kartojamas

لأي عدد محدود من الزبائن الجدد. for any finite number of new guests. Bet kokiam ribotam naujų klientų skaičiui.

لكن لنقل أن حافلة سياحية أنزلت If, say, a tour bus unloads 40 new people looking for rooms, Bet tarkime, kad turistinis autobusas išleidžiamas

40 شخصاً جديداً يريدون غرفاً 40 new people want rooms 40 naujų žmonių nori kambarių

عندها ينتقل كل زبون موجود Then every existing customer moves on Tada kiekvienas esamas klientas persikels

من الغرفة رقم "ن" From room no. "N"

إلى الغرفة رقم "ن+40" To room No. "N+40"

مما يجعل أول 40 غرفة فارغة. Which makes the first 40 rooms empty. Dėl to pirmieji 40 kambarių ištuštėja.

لكن حافلة كبيرة بشكل لانهائي But now an infinitely large bus

تحتوي على عدد لانهائي مماثل من الركاب with a countably infinite number of passengers Jame yra taip pat begalinis keleivių skaičius

تأتي لتستأجر غرفاً. pulls up to rent rooms.

مفتاح الحل هو اللانهائية. countably infinite is the key. Raktas į sprendimą yra begalybė.

أربكت الحافلة اللانهائية وركابها اللانهائيون Now, the infinite bus of infinite passengers Begalinis autobusas ir begalė jo keleivių buvo sumišę

المدير الليلي في بداية الأمر perplexes the night manager at first, Iš pradžių naktinis vadovas

لكنه أدرك أن هناك طريقة but he realizes there's a way

لوضع كل شخص جديد. to place each new person.

فيطلب من الزبون في الغرفة الأولى He asks the guest in room 1 to move to room 2. Jis klausia kliento pirmame kambaryje

أن ينتقل إلى الغرفة الثانية To move to the second room

ثم يطلب من الزبون في الغرفة الثانية Then the customer is asked to the second room

أن ينتقل إلى الغرفة الرابعة To move to the fourth room

والزبون في الغرفة الثالثة And the customer is in the third room

أن ينتقل إلى الغرفة السادسة To move to the sixth room

وهكذا. And so on.

ينتقل كل زبون موجود من الغرفة رقم "ن" Every customer present moves from room number "N".

إلى الغرفة رقم "2ن" To room number "2n"

مالئين الغرف اللانهائية ذوات الأرقام الزوجية. filling up only the infinite even-numbered rooms. Užpildyti begalę porinių kambarių kambarių.

بهذا يكون قد فرغ By doing this, he has now emptied

كل الغرف اللانهائية ذوات الأرقام الفردية all of the infinitely many odd-numbered rooms, Visi nelyginiai begaliniai kambariai

وأعطاها للأشخاص which are then taken by the people filing off the infinite bus. Ir atidavė žmonėms

الذين كانوا في الحافلة اللانهائية. who were on the infinite bus.

أصبح الجميع سعداء ، وازدهر عمل الفندق Everyone's happy and the hotel's business is booming more than ever. Visi tapo laimingi, klestėjo viešbučių verslas

أكثر من أي وقت مضى. more than ever. labiau nei bet kada.

حسناً ، الحقيقة أنه قد ازدهر Well, the truth is, it has thrived Na, tiesa ta, kad jis klestėjo

تماماً بنفس الكمية التي كان عليها من قبل Exactly the same amount as before Lygiai tiek pat, kiek anksčiau

مدرةً عدد لانهائياً من الدولارات في الليلة. Infinite dollars per night. Sugeneruoti begalinį skaičių dolerių per naktį.

انتشرت الأحاديث عن هذا الفندق المدهش. Word spreads about this incredible hotel. Apie šį nuostabų viešbutį pasklido žinia.

وأتى الناس من مكان. People pour in from far and wide. Ir žmonės iš kažkur atėjo.

في ليلة من الليالي ، حدث الغير متوقع. One night, the unthinkable happens. Vieną naktį atsitiko netikėtumas.

نظر المدير الليلي إلى الخارج The night manager looks outside

ورأى عدداً لانهائياً and sees an infinite line of infinitely large buses, Jis pamatė begalinį skaičių

من الحافلات اللانهائية الكبيرة of the big infinite buses

والتي يحتوي كل منها على عدد لانهائي مماثل من الركاب. Kiekviename iš jų yra atitinkamai begalinis keleivių skaičius.

ماذا يمكنه أن يفعل ؟ What can he do?

إذا لم يستطع أن يجد غرفاً لهم If he couldn't find rooms for them

فسوف يخسر الفندق You will lose the hotel

عدداً لانهائياً من الأموال An infinite number of funds

وسوف يخسر وظيفته بكل تأكيد. He will definitely lose his job.

لحسن الحظ ، تذكر Fortunately, remember Laimei, atsiminkite

أنه وفي حوالي السنة 300 قبل الميلاد ، That in about the year 300 BC, Tai maždaug 300 m. pr. Kr.

أثبت إقليدس أن هناك عدداً لانهائياً Euclid proved that there is an infinite number Euklidas įrodė, kad yra begalinis skaičius

من الأعداد الأولية. of prime numbers. Iš pirminių skaičių.

لذا ، لإنجاز هذه المهمة التي تبدو مستحيلة So, to accomplish this seemingly impossible task Taigi, norint atlikti šią, atrodytų, neįmanomą užduotį

أي إيجاد غرفٍ لانهائية of finding infinite beds for infinite buses Tai yra begalinių kambarių kūrimas

للباصات اللانهائية for infinite buses

الممتلئة بالمسافرين اللانهائيين المتعبين، full of weary endless travellers, Pilnas begalės pavargusių keliautojų,

قام المدير الليلي بنقل كل زبون حالي The night manager moved every existing customer Naktinis vadovas perkėlė kiekvieną esamą klientą

إلى أول رقم أولي ، 2 ، to the first prime number, 2, iki pirmojo pirminio skaičiaus 2,

مرفوع إلى القوة الموافقة لرقم غرفته الحالية . raised to the power of their current room number. Pakeliama iki galios, atitinkančios esamą kambario numerį.

لذا ، القاطن الحالي في الغرفة رقم 7 So, the current occupant of room number 7

سينتقل إلى الغرفة رقم 2^7 ، goes to room number 2^7,

والتي هي الغرفة 128. which is room 128.

ثم يأخذ المدير الليلي الأشخاص The night manager then takes the people on the first of the infinite buses Tada nakties vadovas paima žmones

في الحافلة اللانهائية الأولى On the first infinite bus

ويعطيهم الغرف التي أرقامها And he gives them the rooms whose numbers they are Jis suteikia jiems kambarius su jų numeriais

توافق الرقم الأولي التالي وهو 3 The next prime number corresponds to 3 Tai atitinka kitą pirminį skaičių, kuris yra 3

مرفوع إلى قوة توافق رقم مقعده في الحافلة. raised to the power corresponding to his seat number on the bus. Pakeltas iki galios, atitinkančios jo sėdynės numerį autobuse.

لذا فالشخص في المقعد السابع في الحافلة الأولى So the person is in the seventh seat on the first bus Taigi žmogus pirmame autobuse sėdi septintoje vietoje

سيذهب إلى الغرفة رقم 3^7 He will go to room 3^7

أو الغرفة رقم 2,187 Or room 2,187

ويستمر الأمر كذلك لكل الحافلة الأولى . This continues for every first bus. Tai tęsiasi kiekvienam pirmam autobusui.

أما ركاب الحافلة الثانية As for the passengers of the second bus Kalbant apie antrojo autobuso keleivius

فترفع القوة للعدد الأولي التالي وهو 5 . The power is raised to the next prime number, which is 5. Galia padidinama iki kito pirminio skaičiaus, kuris yra 5.

والحافلة التي تليها تأخذ القوة للعدد 7 The next bus takes the power of 7 Kitas autobusas važiuoja 7 galia

وتتبعها كل حافلة : Each bus follows: Kiekvienas autobusas važiuoja taip:

القوة للعدد 11 The power of 11

القوة للعدد 13 The power of 13

القوة للعدد 17 ... إلخ. The power of 17...etc.

وبما أن كل من هذه الأرقام Since each of these numbers

ليس لها إلا الرقم 1 والقوى الطبيعية only has 1 and the natural number powers

للأساس الأولي كعوامل of their prime number base as factors, Pagrindiniam pagrindui kaip veiksniai

فلن يحدث تداخل بأرقام الغرف. there are no overlapping room numbers. Kambarių numeriai netrukdys.

كل ركاب الحافلات سينتقلون إلى غرف All the buses' passengers fan out into rooms

باستخدام خطط توزيع غرف فريدة using unique room-assignment schemes Naudojant unikalius patalpų paskirstymo planus

مبنية على أساس أرقام أولية فريدة . based on unique prime numbers. Sukurta unikalių pirminių skaičių pagrindu.

بهذه الطريقة ، يمكن للمدير الليلي أن يحسب حساب In this way, the night manager can accommodate Tokiu būdu nakties vadovas gali skaičiuoti

كل راكب في كل حافلة. every passenger on every bus.

على الرغم من وجود بعض الغرف التي ستبقى فارغة Although, there will be many rooms that go unfilled, Nors kai kurios patalpos liks tuščios

كالغرفة رقم 6 like room 6,

لأن العدد 6 ليس قوة لأي عدد أولي. since 6 is not a power of any prime number.

لحسن الحظ ، فمديره لم يكن جيداً جداً في الرياضيات Luckily, his bosses weren't very good in math, Laimei, jo viršininkas nelabai mokėjo matematiką

لذا فوظيفته بأمان. so his job is safe. Taigi jo darbas yra saugus.

استرتيجيات المدير الليلي قابلة للتطبيق The night manager's strategies are only possible Taikomos „Night Manager“ strategijos

لأنه وعلى الرغم من كون الفندق اللانهائي because while the Infinite Hotel is certainly a logistical nightmare, Nes ir nepaisant to, kad viešbutis yra begalinis

كابوساً لوجستياً محتماً ، a logistical nightmare, Neišvengiamas logistikos košmaras.

لأنها تتعامل مع الطبقة الدنيا من اللانهائية . it only deals with the lowest level of infinity, Nes jis susijęs su žemiausiu begalybės sluoksniu.

بشكل أساسي ، اللانهائية المعدودة mainly, the countable infinity of the natural numbers, Iš esmės skaičiuojama begalybė

للأعداد الطبيعية for natural numbers Dėl natūraliųjų skaičių

1،2،3،4 وهكذا . 1,2,3,4 and so on.

أطلق جورج كانتور على هذه الطبقة من اللانهائية اسم " ألف- زيرو". Georg Cantor called this layer of infinity "A-Zero". George'as Cantoras pavadino šį begalybės sluoksnį „A-nulis“.

نستخدم الأعداد الطبيعية لغرف الفندق We use natural numbers for the room numbers Mes naudojame natūraliuosius viešbučių kambarių skaičius

مثلها أرقام مقاعد الحافلة . as well as the seat numbers on the buses. Tas pats, kaip autobuso sėdynių numeriai.

إذا كنا نتعامل مع فئات أعلى من اللانهائية If we were dealing with higher orders of infinity, Jei turime reikalą su aukštesnėmis begalybės kategorijomis

كالأعداد الحقيقية such as that of the real numbers, Kaip tikri skaičiai

لن تكون بنى هذه الاستراتيجيات these structured strategies would no longer be possible

ناجحة بعد الآن jau sėkmingas

بما أننا لا نستطيع as we have no way to systematically include every number.

أن نحصي كل الأعداد بشكل منظم. To count all the numbers in an orderly manner. Suskaičiuoti visus skaičius organizuotai.

الفندق اللانهائي ذو الأرقام الحقيقية يحتوي The Real Number Infinite Hotel

على غرف ذات أرقام سالبة في القبو has negative number rooms in the basement, Kambariuose su neigiamais skaičiais rūsyje

وغرف كسرية fractional rooms, Ir daliniai kambariai

لذا فعلى الشخص في الغرفة 1/2 أن يتوقع دائماً so the guy in room 1/2 always suspects Taigi žmogus, esantis 1/2 kambaryje, visada turėtų tikėtis

أنه سيحصل على مساحة أقل من الشخص في الغرفة 1 . he has less room than the guy in room 1. Jis turės mažiau vietos nei žmogus 1 kambaryje.

وغرف أرقامها جذور تربيعية ، كالغرفة جذر 2 Square root rooms, like room radical 2, Kambariai, kurių numeriai yra kvadratinės šaknys, pvz., kambarys, šaknis 2

والغرفة رقم π and room pi,

حيث سيتوقع الزبون أن يحصل على تحلية مجانية. where the guests expect free dessert. Kur klientas tikėsis gauti nemokamą desertą.

أي مدير ليلي يحترم نفسه What self-respecting night manager would ever want to work there Bet koks save gerbiantis nakties vadovas

سيرغب بالعمل هناك He will want to work there

حتى بمقابل راتب لانهائي؟ even for an infinite salary? Net už begalinį atlyginimą?

ولكن هنا في فندق هيلبرت اللانهائي But over at Hilbert's Infinite Hotel, Bet čia, begaliniame Hilberto viešbutyje

حيث لا يوجد أي شواغر where there's never any vacancy Kadangi laisvų vietų nėra

ويوجد دوماً مكانٌ لزبائن أكثر and always room for more, Visada yra vietos daugiau klientų

تعمل الحالات التي يواجهها المدير المجتهد جداً the scenarios faced by the ever-diligent Situacijos, su kuriomis susiduria kruopštus vadovas, veikia labai gerai

والذي قد يكون مضيافاً أكثر من اللازم and maybe too hospitable night manager Kas gali būti per daug svetinga

على تذكيرنا serve to remind us of just how hard it is

كم من الصعب How hard

على أدمغتنا المحدودة نسبياً for our relatively finite minds

فهم مصطلح بكبر اللانهاية . to grasp a concept as large as infinity. Suprasti terminą, kuris yra toks didelis kaip begalybė.

قد يكون بإمكانك أن تساهم بحل هذه المشاكل Maybe you can help tackle these problems Galbūt galėsite prisidėti prie šių problemų sprendimo

بعد أن تنال قسطاً جيداً من النوم. after a good night's sleep. Po to, kai gerai išsimiegosite.

لكن وبصراحة ، قد نحتاج منك But honestly, we might need you Bet atvirai, mums gali prireikti jūsų

أن تغير الغرفة في الساعة الثانية صباحاً. to change rooms at 2 a.m. Pakeisti kambarį antrą valandą nakties.